66读书

第三十一章 海伦公式（第1页）

公元前62年，海伦经常在亚历山大城，一边教学，一边做很多工程方面的工作。

海伦一天个工作完了，累的浑身是汗，对自己的助手说：“这种工作真是要累死我，要不是为了维持生计，我才不会来干这么变态的工作。”

助手说：“的确累，但测量土地这个工作，肯定需要有人来干，咱们就是靠这个吃饭的。”

海伦说：“真的麻烦，现在就是记录丈量数据，画各种丈量图，标记各种丈量的点。然后就是极为繁琐的计算，算的我看到三角形就想吐。”

助手说：“是啊，一直计算，而且还经常容易搞错。”

海伦说：“其实我们丈量土地面积，仅仅就是为了把土地划分出很多个三角形。只要我们把这个三角形划分好，直接能测出三角形面积就好。”

助手说：“就是求三角形面积是最麻烦的，每一次求一个面积，都需要计算高度。”

海伦说：“因为我丈量的都是三角形的边，能不能直接用三角形的边长直接来计算三角形面积呢？不要疲惫的去求高和底边的乘积一半了，太麻烦了。”

助手说：“以前没尝试过，理论上可以，只要把勾股定理这些东西充分巧妙的使用，应该可以推导出来。如果只要三角形三个边长就可以直接带入公式去求三角形的面积了。”

海伦一边开始推导，一边开始说：“一整片地，大概分出无数个三角形。不管有多不规则，只要摆好丈量点，就可以快速求出三角形。然后把这些三角形的面积加起来，然后对剩下的那些微小的缝隙进行估算，就可以算出这个不规则形状的大致面积。”

用了不长的时间，海伦找到了一个海伦公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2。这里面a、b、c这都是三角形的三个边长，知道知道a、b、c这三个长度，直接就知道三角形的面积S了。

因为发现了这个海伦公式，所以海伦计算任何一个东西的面积，速度突然加快。让当时亚历山大城的其他工程师感到震惊，同时海伦公式也流芳百世。

后来海伦撰写了《量度论》（Metrica）。书中包含了计算面积和体积的公式。

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