66读书

第三十四章 丢番图方程（第1页）

古代有许多着作，是因为他们找全了资料。丢番图的算术就是这样的情形。

毕达哥拉斯学派喜欢思考几何问题，丢番图的都是代数问题。比如，花一定的钱买不同的各种价钱的东西，总共有几种买法。能不能有效的把所有可以的买法全部都计算出来？

丢翻图对路人甲说：“东方有一个问题，1公鸡值1钱，1母鸡值3钱，3小鸡值1钱。有一百钱可以怎么买这些鸡？分数肯定是不行的，很多东西不能分成几半，所有东西上必须是整数。肯定不能是分数。”丢番图是一个不喜欢分数的人，认为用分数解方程不能解决所有问题。

路人甲陷入思考，脑子有点转不过来。皱眉说：“我不会算呀！这个怎么算？”

丢翻图说：“东方的算术书里已经有了答案，公鸡、母鸡和小鸡的比例有4:18:78，又有8:11:81，又有12:4:84这三种答案。”

路人甲说：“你也是看答案知道的。你有简单的方法计算这些吗？”

丢翻图说：“我只有笨办法去试，没有简单快速的办法。如果有，那可是伟大的发现。”

路人甲说：“会有聪明的后人发现吗？”

丢翻图说：“估计不会。因为没有简单方法，所以这才是这个问题的魅力。”

路人甲说：“没错，但是如果一个式子的解都是小数或者分数，你不会去用吗？”

丢翻图说：“我喜欢整数，不喜欢分数和小数。一个式子，我只关注有没有整数解，如果没有整数解，就相当于无解。因为很多事情必须要用整数来表达。我喜欢去寻找各种各样的公式。然后就去寻找这些公式的整数解。”

路人甲说：“你具体是怎么做的？”