66读书

第三十四章 丢番图方程（第2页）

路人甲说：“你具体是怎么做的？”

丢翻图说：“写出一个不定方程，计算所有整数解。先看看何时有解，看看有解的时候决定解的个数，然后求出所有的解。”

丢番图的出生日期不可靠，但他的墓碑上有很经典的一道数学题目：

“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过了十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。终于告别数学，离开了人世。”

这是一个一次方程，答案是84岁。

费马有一天看到这个书，开启自己的数学生涯。费马大定理问题由此开始。

可是究其一生丢番图的发现也没有让自己的不定方程能解的更快，其中办法只有穷举法或者是穷举法的各种延伸。

都约两千年后的1900年，希尔伯特提出丢番图问题的可解答性为他的23个问题中的第10题。1970年，一个数理逻辑的结果马蒂雅谢维奇定理（Matiyasevich's theorem）说明：一般来说，丢番图问题都是不可解的。更精确的说法是，不可能存在一个算法能够判定任何丢番图方程式是否有解，甚至，在任何相容于皮亚诺算数的系统当中，都能具体构造出一个丢番图方程，使得没有任何办法可以判断它是否有解。

到了后来的贝祖等式、勾股定理的整数解、四平方和定理和费马最后定理等都是丢番图的问题。都无法用简单的办法可以解出。

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